1 . 如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长.

2 . 如图，在直三棱柱中，，、分别是线段、上的点，是直线上的点，满足平面，且、不是三棱柱的顶点，则长的最小值为______.

3 . 已知，，求：
(1)线段的长度及其中点坐标；
(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件．

4 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

6 . 已知空间直角坐标系中有三点．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．

7 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， .

(1)求证：平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，连接，设的中点为，动点 在底面正方形 内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（       ）

A．存在无数个点满足

B．若，则三点共线

C．

D．存在无数个点满足与平面所成的角为

9 . 已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（       ）

A．点的坐标为（2，0，2）	B．
C．的中点坐标为（1，1，1）	D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2）

10 . 在四棱锥中，，，，，M是AC的中点,若平面平面BCDE，则下列三个结论：①；②；③中，正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③