1 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
、
的边长都是
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
、
分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
.
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，
的长最小并求出最小值；
(3)当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子、分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，的长最小并求出最小值；(3)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面所成的角的大小；
(3)求点
到
重心
的距离.
中，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角的大小；(3)求点
到重心的距离.
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3 . 已知空间直角坐标系中有三点
．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．
．(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．
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2023-01-20更新
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143次组卷
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2卷引用：青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直棱柱
中，
，
，
，是
的中点，点在
上.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若
，求点，之间的距离.
中，，，，是的中点，点在上.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若
，求点，之间的距离.
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2023-11-17更新
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141次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
5 . 如图，平行六面体
的所有棱长均为
，底面为正方形，
，点
为
的中点，点
为
的中点，动点
在平面内．
(1)若
为中点，求证：
；
(2)若
平面
，求线段
长度的最小值．
的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．(1)若
为中点，求证：；(2)若
平面，求线段长度的最小值．
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2023-04-12更新
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1926次组卷
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5卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点M、N分别是AA1、A1C1的中点，点P在棱A1B1上，且A1P=3PB1，Q为BP的中点，
(1)求证：
；
(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.
(1)求证：
；(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别为
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)求
的长；
(2)证明：
平面
．
中，E，F分别为的中点．应用空间向量方法求解下列问题．(1)求
的长；(2)证明：
平面．
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名校
8 . 如图，在棱长为a的正方体中，M为
的中点，E为
与
的交点，F为
与的交点.
(1)求证：
，
.
(2)求证：是异面直线与
的公垂线段.
(3)求异面直线与的距离.
中，M为的中点，E为与的交点，F为与的交点.(1)求证：
，.(2)求证：
是异面直线与的公垂线段.(3)求异面直线
与的距离.
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名校
9 . 已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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2022-05-30更新
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1943次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）专题2 立体几何与解析几何（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
面，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求锐二面角
的余弦值；
(3)若的中点为M，判断直线
与平面
是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.
中，面，，且.(1)求证：
；(2)求锐二面角
的余弦值；(3)若
的中点为M，判断直线与平面是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.
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2022-12-31更新
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689次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题
