解题方法
1 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.四点共面；
(2)用向量法证明：
平面
；
(3)设
是
和
的交点，求证：对空间任一点
，有
.
分别是空间四边形的边的中点.
四点共面；(2)用向量法证明：
平面；(3)设
是和的交点，求证：对空间任一点，有.
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2023-09-18更新
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301次组卷
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22卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理1.2 空间向量基本定理练习（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
2 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
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名校
解题方法
3 . 已知正三棱锥
中的三条侧棱
两两垂直．
(1)证明：
．
(2)已知点E满足
，求平面
与平面
夹角的大小．
中的三条侧棱两两垂直． (1)证明：
．(2)已知点E满足
，求平面与平面夹角的大小．
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2023-12-14更新
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95次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
4 . 在空间四面体中，，
．求证：
．
中，，．求证：．
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5 . 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设
，
，
.
(1)用
，
，
表示
，
；
(2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.
，，. (1)用
，，表示，；(2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.
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2023-10-20更新
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107次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为
的重心．
(1)证明：
；
(2)若向量
，
，
的模长均为2，且两两夹角为
，求
．
的重心．(1)证明：
；(2)若向量
，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
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7 . 已知、
、
、
、
、
、
、
、
为空间的
个点（如图所示），并且
，
，
，
，
．求证：
．
、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：．
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2023-03-19更新
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422次组卷
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7卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在斜四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，
，记
．
(1)证明：
；
(2)求侧棱
的长．
中，底面是边长为1的正方形，，记．(1)证明：
；(2)求侧棱
的长．
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2023-10-12更新
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366次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
9 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形，点在对角线
上，且
，点
在对角线
上，且
．
(1)设向量
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
(2)求证：、、
三点共线．
的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量
，，，用、、表示向量、；(2)求证：
、、 三点共线．
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2024-02-27更新
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189次组卷
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7卷引用：3．1 空间向量及其运算
（已下线）3．1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 如图，平行六面体中，点M在线段上，且
，点N在线段上，且
．求证：M，N，三点在一条直线上．
中，点M在线段上，且，点N在线段上，且．求证：M，N，三点在一条直线上．
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