名校
1 . 如图，在平行六面体.
，设向量
(1)用
表示向量
(2)求
，设向量 (1)用
表示向量(2)求
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2023-10-10更新
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205次组卷
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2卷引用：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
名校
2 . 在平行六面体
中，四边形
为正方形，且
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求线段
的长．
中，四边形为正方形，且，，．(1)求
的值；(2)求线段
的长．
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2022-11-15更新
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396次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知二面角
为
，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面
内，
，且
，设：
．
(1)试用
表示
，并求线段CD的长；
(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
为，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面内，，且，设：．(1)试用
表示，并求线段CD的长；(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，点
为线段
中点．
(1)求
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，点为线段中点．(1)求
；(2)求直线
与所成角的余弦值．
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2022-09-29更新
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1027次组卷
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8卷引用：北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
5 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，设
．
(1)求
；
(2)求
．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)求
；(2)求
．
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2022-03-23更新
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753次组卷
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7卷引用：北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题
6 . 如图所示，已知斜三棱柱
，点
、
分别在和上，且满足
，
.
(1)用向量
和
表示向量
；
(2)向量是否与向量，共面？
，点、分别在和上，且满足，.(1)用向量
和表示向量；(2)向量
是否与向量，共面？
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2021-11-18更新
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389次组卷
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4卷引用：北京大学附中石景山学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京大学附中石景山学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】
名校
7 . 如图，在空间四边形
中，
，点E为
的中点，设
，
，
.
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的值.
中，，点E为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2021-11-05更新
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438次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线，
，
分别交于点，
，
且
，点在直线
上，为
的中点，且直线
平面.
（1）设
，
，
，试用基底
表示向量
；
（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为
的线段上.
的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设
，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上.
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2020-11-27更新
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3754次组卷
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13卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】
9 . 如图，在平行六面体中，以顶点
为端点的三条棱长都是
，且它们彼此的夹角都是
，为
与
的交点.若
，
，
，设平面
的法向量
（1）用
表示
；
（2）求
及的长度；
（3）求点到平面的距离
中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，设平面的法向量（1）用
表示；（2）求
及的长度；（3）求点
到平面的距离
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