名校
1 . 如图，设
为平行四边形
所在平面外任意一点，
为
的中点.若
，则
__________ ，
_________ .
为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点.若，则
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2021-03-25更新
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463次组卷
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5卷引用：广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 已知平行六面体
，则下列四式中其中正确的有（ ）
，则下列四式中其中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-13更新
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1323次组卷
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14卷引用：山东省济南第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
山东省济南第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量及其运算(基础练习) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.1 空间向量及其运算（1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知
、
分别是四面体
的棱
、
的中点，点
在线段
上，且
，设向量
，
，
，则
______ (用
表示)
、分别是四面体的棱、的中点，点在线段上，且，设向量，，，则表示)
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2020-11-28更新
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1334次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）
名校
4 . 如图，在平行六面体
中，M在AC上，且
，N在
上，且
．设
，
，
，则
中，M在AC上，且，N在上，且．设，，，则A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-26更新
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2209次组卷
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9卷引用：天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题
天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题福建省莆田第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.1节 综合把关练广东省江门市台山市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 在正四面体中，，分别为棱、
的中点，设
，
，
，用
，
，
表示向量
______ ，异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量与所成角的余弦值为
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2020-08-26更新
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757次组卷
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12卷引用：浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）信息必刷卷01（上海专用）
名校
6 . 已知空间向量
，
，
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为
.点
为
的重心，若
，
，
，
，则
__________ ；
__________ .
，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则
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2020-05-12更新
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940次组卷
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13卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题
山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 平行六面体中，
，且
，
，
，则
等于______ .
中，，且，，，则等于
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2020-04-25更新
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708次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 平行六面体中，
，则实数x，y，z的值分别为
中，，则实数x，y，z的值分别为A．   | B． | C． | D． |
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2020-03-29更新
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1424次组卷
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13卷引用：江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研(二)数学试题
江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研(二)数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）第一课时 课后 1.1.1 空间向量及其线性运算黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展5试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知三棱柱
中，侧棱
底面
，记
，
，
.
（1）用
表示
；
（2）若
，
，求证：
.
中，侧棱底面，记，，.（1）用
表示；（2）若
，，求证：.
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10 . 如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是CC'的中点，
，
，
，
x
y
z
，则（ ）
，，，xyz，则（ ）| A．x＝1，y＝2，z＝3 | B．x ，y＝1，z＝1 |
| C．x＝1，y＝2，z＝2 | D．x，y＝1，z |
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344次组卷
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4卷引用：湖南省湘西州2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
湖南省湘西州2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省湘西州2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题
