1 . 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，
＝
，若
x
＋y(
＋
)，则x＝________ ，y＝________ .
＝，若x＋y(＋)，则x＝
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2021-10-09更新
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807次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十二课时 课中 空间向量章末复习（已下线）专题11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量及其运算
2 . 如图，在空间四边形
中，设
，
分别是
，
的中点，则
（ ）
中，设，分别是，的中点，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-23更新
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1049次组卷
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18卷引用：北京市房山区2018-2019学年第二学期高二期末数学
北京市房山区2018-2019学年第二学期高二期末数学吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省宣化第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算练习（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）
3 . 如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz．
（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A1F⊥C1E；
（3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：
．
（1）写出点E，F的坐标；
（2）求证：A1F⊥C1E；
（3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：
．
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2021-09-14更新
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1041次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
20-21高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 已知空间向量
满足
，
，则
与
的夹角为（ ）
满足，，则与的夹角为（ ）| A．30° | B．45° |
| C．60° | D．以上都不对 |
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2021-09-13更新
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1713次组卷
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14卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）空间向量及其运算吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
到
，
，
，
的距离都等于2．给出以下结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
其中正确结论的序号是______ ．
中，底面是边长为1的正方形，到，，，的距离都等于2．给出以下结论：①
；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是
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2021-09-04更新
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650次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何
20-21高二·全国·课后作业
6 . 如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设
＝
，
＝
，
＝
，E，F分别是PC和PB的中点，试用
表示
，
，
，.
＝，＝，＝，E，F分别是PC和PB的中点，试用表示，，，.
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2021-08-25更新
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1169次组卷
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15卷引用：专题02 空间向量基本定理（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量基本定理（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三课时 课中 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 A基础卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 A基础卷（人教B）（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)
名校
7 . 如图，在长方体
中，P是线段
上一点，且
，若
，则
（ ）
中，P是线段上一点，且，若，则（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-08-17更新
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1181次组卷
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8卷引用：陕西省西安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
陕西省西安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省西安市远东一中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 在四棱锥
中，底面是平行四边形，为
的中点，若
，
，
，则用基底
表示向量为（ ）
中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-07-15更新
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1841次组卷
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11卷引用：辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）1.1空间向量及其运算（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省部分高中联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 设
的对角线
和
交于
为空间任意一点，如图所示，若
，则
_______ ．
的对角线和交于为空间任意一点，如图所示，若，则
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2021-07-08更新
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752次组卷
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6卷引用：江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图，在四面体
中，
，
分别是
，的中点，则
（ ）
中，，分别是，的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-24更新
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983次组卷
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8卷引用：河南省新乡市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
河南省新乡市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省长乐第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考试数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
