名校
1 . 如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为_________ .
中，，，则的最小值为
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2022-11-09更新
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568次组卷
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8卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
2 . 已知
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-20更新
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1202次组卷
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6卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
3 . 如图所示，已知矩形
，
为平面外一点，且
平面，
、
分别为
、
上的点，且
，
，求满足
的实数
的值．
，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，求满足的实数的值．
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2022-09-07更新
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626次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；
③若
满足
，且同向，则
；
④零向量没有方向；⑤对于任意向量，必有
．
其中正确命题的序号为（ ）
①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；
③若
满足，且同向，则；④零向量没有方向；⑤对于任意向量
，必有．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①②③ | B．⑤ | C．④⑤ | D．①⑤ |
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2021-09-03更新
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1629次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 
为四棱锥
的棱的三等分点，且
.点
在
上，
，四边形为平行四边形．若
四点共面，求实数
的值．
为四棱锥的棱的三等分点，且.点在上，，四边形为平行四边形．若四点共面，求实数的值．
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2021-09-01更新
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996次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，设
为平行四边形所在平面外任意一点，
为
的中点.若
，则
__________ ，
_________ .
为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点.若，则
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2021-03-25更新
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467次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（ ）
，则下列四式中其中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-13更新
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1324次组卷
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14卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.1 空间向量及其运算（1）
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.1 空间向量及其运算（1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量及其运算(基础练习) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知、分别是四面体
的棱
、
的中点，点在线段
上，且
，设向量
，
，
，则
______ (用
表示)
、分别是四面体的棱、的中点，点在线段上，且，设向量，，，则表示)
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2020-11-28更新
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1335次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题
19-20高二上·浙江宁波·期末
解题方法
9 . 在正四面体中，，分别为棱、
的中点，设
，
，
，用
，
，
表示向量
______ ，异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量与所成角的余弦值为
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2020-08-26更新
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767次组卷
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12卷引用：专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）信息必刷卷01（上海专用）
名校
10 . 已知空间向量
，
，
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为
.点为
的重心，若
，
，
，
，则
__________ ；
__________ .
，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则
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2020-05-12更新
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954次组卷
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13卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题
