1 . 在矩形
中，
，现将
沿对角线
折起，得到四面体
，若异面直线
与
所成角为
，则
__________ .
中，，现将沿对角线折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则
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2 . 如图，已知在平行六面体
中，底面是边长为
的菱形，
.
(1)求线段
的长；
(2)求异面直线与
所成角的大小.
中，底面是边长为的菱形，.(1)求线段
的长；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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3 . 已知点
，则向量
在向量
上的投影向量的模为__________ .
，则向量在向量上的投影向量的模为
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名校
4 . 已知向量
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． 在 上的投影向量为 |
C． | D．向量 共面 |
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2024-03-24更新
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529次组卷
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4卷引用：广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）
名校
解题方法
5 . 若异面直线
的方向向量分别是
，
，则异面直线
与
的夹角的余弦值等于 _____ ．
的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于
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名校
解题方法
6 . 已知是正方体，以下正确命题有（ ）
A． |
B． |
C．向量 与向量 的夹角为 |
D．正方体的体积为 |
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名校
7 . 已知空间三点
，设
．
(1)若
，
，求
；
(2)求
与
的夹角的余弦值；
(3)若
与
互相垂直，求k．
，设．(1)若
，，求；(2)求
与的夹角的余弦值；(3)若
与互相垂直，求k．
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2024-01-14更新
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522次组卷
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34卷引用：广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题
广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题（已下线）第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，的二面角的棱上有
，
两点，直线，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
.已知
，则
长度为___________ .
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为
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2023-12-06更新
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520次组卷
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17卷引用：河南省平顶山市郏县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学（理）试题
河南省平顶山市郏县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学（理）试题山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，二面角
的棱上有两点
，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，若
，则二面角的大小为（ ）
的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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228次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2016高二·全国·课后作业
10 . 已知空间四边形
中，
，且
分别是
的中点，
是
的中点，用向量方法证明
．
中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．
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2023-11-23更新
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97次组卷
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24卷引用：1.2.2 空间中的平面与空间向量
（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.2.1 空间向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
