名校
解题方法
1 . 如图，已知二面角
的棱
上有
，
两点，
，
，
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．当二面角的大小为 时， 与平面 所成的角为 |
C．若 ，则四面体 的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2023-12-07更新
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964次组卷
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4卷引用：广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题
广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题
名校
解题方法
2 . 已知棱长为1的正方体
，以正方体中心O为球心的球与正方体的各条棱都相切，点P为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，以正方体中心O为球心的球与正方体的各条棱都相切，点P为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球O的半径 |
B．球O在正方体外部分的体积大于 |
C．若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
D．若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-07-05更新
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539次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
3 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，这三组向量中两两共线的不可能有且仅有（ ）组.
，，满足，，，这三组向量中两两共线的不可能有且仅有（ ）组.| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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名校
解题方法
4 . 在平行六面体中，已知
，
，则（ ）
中，已知，，则（ ）A．直线 与 所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-03-08更新
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1813次组卷
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8卷引用：广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题
广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1
名校
解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为2，
、
分别是
和的中点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ）A．直线与直线 互相垂直 |
B．线段 的长为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．正四面体内存在点到四个面的距离都为 |
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2023-02-16更新
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663次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知长方体的底面是边长为
的正方形，若
，则该长方体的外接球的表面积为________ ；记
分别是
方向上的单位向量，且
，
，则
（m，n为常数）的最小值为________ ．
的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为分别是方向上的单位向量，且，，则（m，n为常数）的最小值为
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2023-02-14更新
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1013次组卷
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4卷引用：广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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172次组卷
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19卷引用：广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
8 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱
底面ABCD，E为棱PC的中点，
，连接DF、DE，其中Q为DE的中点，
，
，
．
(1)请用，，，表示向量
；
(2)
，
，求
的值．
底面ABCD，E为棱PC的中点，，连接DF、DE，其中Q为DE的中点，，，．(1)请用
，，，表示向量；(2)
，，求的值．
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2022-11-28更新
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439次组卷
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4卷引用：广东省名校联盟2023届高三上学期11月大联考数学试题
广东省名校联盟2023届高三上学期11月大联考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二上学期期末考试模拟（一）卷数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知四面体
中，
，
，
，G为底面
的重心，且
．
(1)求线段
的长；
(2)求三棱锥的体积
．
中，，，，G为底面的重心，且．(1)求线段
的长；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
平面
为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（ ）| A．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 |
B．若 的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 |
| C．若的长为定值，则的长也为定值 |
D．若的长为定值，则 的值也为定值 |
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735次组卷
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3卷引用：广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题
