1 . 如图，已知平行六面体
中，
，
，
，
.
；
(2)求
的长度.
中，，，，.
；(2)求
的长度.
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2024-11-04更新
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135次组卷
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2卷引用：甘肃省环县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，已知斜三棱柱
中，
，
，
，
，
，点O是
与
的交点．
，
，
表示向量
；
(2)求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；
(3)判定平面ABC与平面
的位置关系．
中，，，，，，点O是与的交点．
，，表示向量；(2)求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；
(3)判定平面ABC与平面
的位置关系．
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2024-07-15更新
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1009次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市礼县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
3 . 设O为坐标原点，
．
(1)求
；
(2)若点P为直线OC上一动点，求
的最小值．
．(1)求
；(2)若点P为直线OC上一动点，求
的最小值．
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2024-05-12更新
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716次组卷
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3卷引用：甘肃省临夏中学等校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
甘肃省临夏中学等校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷甘肃省天水市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算的坐标表示-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，平行六面体中，
.
表示向量
，并求
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
中，.
表示向量，并求；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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5 . 已知空间三点
，设
(1)求
；
(2)若向量
与
互相垂直，求实数k的值.
，设(1)求
；(2)若向量
与互相垂直，求实数k的值.
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2024-09-09更新
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2187次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，
．
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-11-27更新
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286次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
7 . （1）求与向量
共线且满足方程
的向量
的坐标；
（2）已知
，
，
，求点
的坐标使得
；
（3）已知
，
，求：①；②
与夹角的余弦值；③确定
、
的值使得
与
轴垂直，且
.
共线且满足方程的向量的坐标；（2）已知
，，，求点的坐标使得；（3）已知
，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且.
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名校
8 . 如图，在平行六面体中，
，且
，
表示向量
.
(2)若
，
，
，求的长.
中，，且，
表示向量.(2)若
，，，求的长.
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2023-01-22更新
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717次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）
22-23高二上·上海·期中
名校
9 . 如图，三棱柱中，M，N分别是
上的点，且
．设
，
，
．，，
表示向量；
(2)若
，求MN的长．
中，M，N分别是上的点，且．设，，．
，，表示向量；(2)若
，求MN的长．
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2022-11-16更新
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4596次组卷
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46卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）单元测试A卷——第一章 空间向量与立体几何【巩固卷】章末检测试卷 (二)单元测试A-湘教版（2019）选择性必修第二册福建省福州市永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2024-2025学年高二上学期9月月考测试数学试卷江苏省梅村高级中学空港校区2024-2025学年高二上学期10月检测数学试题山东省淄博第六中学2024-2025学年高二上学期第一次单元检测数学试卷广东省珠海市斗门区第一中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试题第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 已知正四面体
的棱长为2，点
是
的重心，点
是线段
的中点.
表示
，并求出
；
(2)求证：
.
的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.
表示，并求出；(2)求证：
.
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2022-10-13更新
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587次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的数量积运算-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
