2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
．
(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
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2022-09-21更新
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1138次组卷
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10卷引用：专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（已下线）9.5 空间向量与立体几何河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
名校
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
．用向量法 解下列问题：
(1)求
长度；
(2)求证：
；
(3)若点M，N分别在直线
和上运动，当
且
时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
中，，，．用(1)求
长度；(2)求证：
；(3)若点M，N分别在直线
和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为
与
的交点．若
．
(1)求
；
(2)求证：直线
平面
．
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若． (1)求
；(2)求证：直线
平面．
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2023-11-15更新
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202次组卷
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3卷引用：广东省广州市六十五中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知不共面的三个单位向量
两两之间的夹角均为，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
．
两两之间的夹角均为，，．(1)求证：
；(2)求
．
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名校
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，N是
的中点，设
，
，
．
(1)用
、
、
表示向量
，并求
的长；
(2)求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，．(1)用
、、表示向量，并求的长；(2)求证：
平面．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 在空间四面体中，
，
．求证：
．
中，，．求证：．
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7 . 如图，在三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
.记
.
(1)用
表示
，并证明
；
(2)若
为棱的中点，求线段
的长.
中，侧面与侧面都是菱形，，.记. (1)用
表示，并证明；(2)若
为棱的中点，求线段的长.
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2016高二·全国·课后作业
8 . 已知空间四边形
中，
，且
分别是
的中点，
是
的中点，用向量方法证明
．
中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．
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2023-11-23更新
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96次组卷
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24卷引用：6.2.1 空间向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）6.2.1 空间向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
解题方法
9 . 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是
的中点，
是
的中点，记
．
(1)用向量
表示向量
；
(2)利用向量法证明：
．
是的中点，是的中点，记． (1)用向量
表示向量；(2)利用向量法证明：
．
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2023-11-23更新
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204次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷
解题方法
10 . 如图所示，已知平行六面体的底面为正方形，
分别为上、下底面的中心，且
在底面上的射影是
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若点
分别在棱
上，且
，问点
在何处时，
?
的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是. (1)求证：平面
平面；(2)若点
分别在棱上，且，问点在何处时，?
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2023-08-04更新
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599次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系章末总结（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
