1 . 在中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心，此时易得.类似在三棱锥中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设，，，则____________.（用、、表示）

2 . 如图，在正四面体中，点是面的中心．

   
(1)在此四面体的棱所对应的向量中找出两组各三个不共面的向量，并把其他棱对应的向量分别表示成这两组向量的线性组合（互为负向量的不必另行表示），要求第一组三个向量所在的棱有公共点，第二组三个向量所在的棱没有公共点；
(2)把也分别表示为这两组向量的线性组合．

3 . 设，，是三个不共面的向量，现在从①；②；③；④；⑤中选出可以与，构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为________（填序号）.

4 . 在正方体中，点在上，且，则 _____

5 . 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；
(2)若，，，求．

6 . 已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若且，求的最小值；
(2)若且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．

7 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：

（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．