1 . 如图，在四面体中，，，，，．
   
(1)求证：、、、四点共面．
(2)若，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示．

2 . 如图，在矩形和中，，记.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)将用表示出来，并求的最小值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在斜三棱柱中，向量，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，.
   
(1)将向量用向量、表示，并求；
(2)将向量用、、表示.

4 . 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；
(2)若，，，求．

5 . 在下列命题中正确的是（       ）

A．已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为

B．若所在的直线是异面直线，则不共面

C．若三个向量两两共面，则共面

D．已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面

6 . 下列命题中正确的个数为（       ）
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
②若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底；
③为空间一组基底，若，则；
④对于任意非零空间向量，，若，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.

①设向量旋转后的向量为，则
②点的轨迹是以为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是
④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是