1 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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2 . 在棱长均为1的三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，则下列说法一定正确的有（ ）
中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（ ）A．当点为三角形 的重心时， |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当点在平面 内时， 的最大值为2 |
D．当 时，点到 的距离的最小值为 |
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解题方法
3 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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878次组卷
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7卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
