1 . 如图，在四面体
中，
分别是
上的点，且
是
和
的交点，以
为基底表示
，则
________ ．
中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则
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2 . 如图，设
为
所在平面外任意一点，
为
的中点，若
，则
_________ .
为所在平面外任意一点，为的中点，若，则
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3 . 如图，在长方体
中，已知
，
，
，若对角线
上存在一点
，使得
，则
的最大值是_________ ．
中，已知，，，若对角线上存在一点，使得，则的最大值是
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4 . 如图，在四面体OABC中，点M、N分别为线段OA、BC的中点，若
，则
________ ．
，则
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图，在斜棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，
，
，
，则
________ ．
，，，则
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名校
6 . 已知四面体
是棱
的中点，设
，则
________ （用向量
表示）.
是棱的中点，设，则表示）.
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2024-02-27更新
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87次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
7 . 已知
是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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名校
解题方法
8 . 在四棱柱
中，四边形为平行四边形，若，
，
均为单位向量，且
，则
____________ ．
中，四边形为平行四边形，若，，均为单位向量，且，则
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9 . 在棱长为2的正四面体中，
为
的中点，则．
_______
中，为的中点，则．
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10 . 在三棱锥
中，
，
，点在
上，
，
为
中点，则
_____________ ．
中，，，点在上，，为中点，则
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