1 . 在中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心，此时易得.类似在三棱锥中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设，，，则____________.（用、、表示）

2 . 下面命题中正确的有__________．
①直线的斜率为；
②直线与垂直的充要条件是斜率满足；
③截距相等的直线都可以用方程表示；
④若，则四点P，A，B，C必共面；
⑤为直角三角形的充要条件是；
⑥若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底；
⑦在空间中，直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则.

3 . 设，，是三个不共面的向量，现在从①；②；③；④；⑤中选出可以与，构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为________（填序号）.

4 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______.

5 . 如图，在四面体OABC中，，，，用向量表示，则________．若，且 平面ABC，则实数________．

6 . 在正方体中，点在上，且，则 _____

7 . 单位正交基底与正交分解
（1）单位正交基底
如果空间的一个基底中的三个基向量_________，且长度都为_________，那么这个基底叫做__________________，常用_________表示．
（2）正交分解
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行_________．

8 . 空间向量基本定理
定理：如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得__________________．其中，把叫做空间的一个_________，，，都叫做_________，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

9 . 判断正误
（1）只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．(        )
（2）若为空间一个基底，则也可构成空间一个基底．(        )
（3）若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面．(        )
（4）对于三个不共面向量，，，不存在实数组使．(        )

10 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.

①设向量旋转后的向量为，则
②点的轨迹是以为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是
④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是