1 . 已知点
，
，
，又点
在平面
内，则
的值为（ ）
，，，又点在平面内，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-15更新
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1763次组卷
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10卷引用：辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 空间三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 与 是共线向量 | B．的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值 | D．平面的一个法向量是 |
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2021-11-13更新
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485次组卷
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4卷引用：北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题广东省高州市第七中学等三校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知向量
，若
∥
，则
______ .
，若∥，则
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2022-03-14更新
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322次组卷
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10卷引用：北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）
北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
4 . 向量
，
，若
，且
，则
的值为（ ）
，，若，且，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．4 |
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2021-11-01更新
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3679次组卷
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19卷引用：湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖北省四校(曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中)2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 设
分别是平面
的法向量，若
，则实数
的值是 （ ）
分别是平面的法向量，若，则实数的值是 （ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2021-10-14更新
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302次组卷
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5卷引用：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知直线l的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，若l⊥α，则m+n=____ .
，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=
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2021-10-14更新
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898次组卷
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15卷引用：上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，已知
为正方体，E，F分别是BC，
的中点，则（ ）
为正方体，E，F分别是BC，的中点，则（ ）A． | B． |
C．向量 与向量 的夹角是 | D．异面直线 与 所成的角为 |
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2021-01-22更新
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1107次组卷
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8卷引用：江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题
江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题2.3.2 空间向量运算的坐标表示河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，建立空间直角坐标系
．正方体
的棱长为1，顶点
位于坐标原点．
（1）若
是棱
的中点，
是棱
的中点，
是侧面
的中心，则分别求出向量
，
，
的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出
，
的值．
．正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点．（1）若
是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，则分别求出向量，，的坐标；（2）在（1）的条件下，分别求出
，的值．
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2021-09-22更新
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845次组卷
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15卷引用：重庆市云阳县2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
重庆市云阳县2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习
名校
9 . 已知
、
、
，若
，则
的坐标是（ ）
、、，若，则的坐标是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-01-09更新
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644次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题第六课时 课前 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省十堰市普通高中联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题2.3.2 空间向量运算的坐标表示河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知
，
，若
，则
________ .
，，若，则
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2021-09-14更新
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630次组卷
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11卷引用：2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)
2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市宁县2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市朝阳区2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
