1 . 已知向量，.
(1)求；
(2)求；
(3)求.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设点N在线段PB上，且，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.

3 . 已知空间向量，，．
(1)若与互相垂直，求实数的值；
(2)若，且与互相平行，求实数的值．

4 . 已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.

5 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

6 . 在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
   
(1)写出在平面上的投影向量的坐标；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知向量．
(1)求；
(2)若向量与垂直，求实数的值．

8 . 已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：.
(1)求；
(2)若，求x的值；
(3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值.

9 . 已知向量，， .
(1)若，求实数的值；
(2)求；
(3)若，，不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.

10 . 已知,
(1)若，求的值；
(2)当时，求；