1 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点，直线与平面交于点．

(1)求；
(2)求；
(3)若点在棱BC上，且平面，求的长．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知空间中三点，，，设，．
(1)若，且，求向量；
(2)已知向量与互相垂直，求的值；
(3)若点在平面上，求的值．

4 . 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

5 . 已知向量，O为坐标原点，点．
(1)求；
(2)若点E在直线AB上，且，求点E的坐标．

6 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

7 . 如图，已知三棱锥平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

9 . 如图，梭长为的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且.
   
(1)用含有的代数式表示；
(2)当最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知空间向量．
(1)计算和;
(2)求与夹角的余弦值．