名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．
的长．
(2)求
与
所成角的余弦值．
的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
的长．(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-08-25更新
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892次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
名校
解题方法
2 . 在正方体中，
是棱
上一点，
是棱
上一点，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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81次组卷
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8卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题
湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知
，且
，则
的值为（ ）
，且，则的值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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258次组卷
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3卷引用：广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 已知点
，
，O为坐标原点，向量
，计算：
(1)求向量
的单位向量
；
(2)求
，
；
(3)求
.
，，O为坐标原点，向量，计算：(1)求向量
的单位向量；(2)求
，；(3)求
.
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名校
5 . 以下四个命题中，正确的是（ ）
A．向量 与向量 平行 |
B． 为直角三角形的充要条件是 |
C． |
D．若 为空间的一个基底，则 ， ， 构成空间的另一基底 |
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2023-09-14更新
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1148次组卷
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8卷引用：广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
6 . 已知
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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555次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题
7 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为
，与平面
所成角为
，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ） A．当 时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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903次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 四棱锥
中，底面是矩形，
平面
为
中点，
．
(1)求；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，平面为中点，． (1)求
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-03更新
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187次组卷
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2卷引用：河南省菁师联盟2024届高三8月质量检测联考数学试题
名校
9 . 已知
是直线l的一个方向向量，
是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）．
是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）．A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-09-01更新
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1172次组卷
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10卷引用：河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
10 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若空间向量 ， 满足 ，则 |
| B．空间任意两个单位向量必相等 |
C．在正方体中，必有 |
D．向量 的模为 |
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