名校
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
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2024-03-26更新
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411次组卷
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2卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2 . 已知向量
，
，则
________ .
，，则
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名校
3 . 已知空间向量
．
(1)计算
和
;
(2)求与夹角
的余弦值．
．(1)计算
和;(2)求
与夹角的余弦值．
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2024-02-24更新
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223次组卷
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2卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2021·上海崇明·一模
名校
解题方法
4 . 若正方体上的点
是其所在棱的中点，则直线
与直线
异面的图形是（ ）
是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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530次组卷
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23卷引用：8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市白水县2020~2021学年高一上学期期末数学试题2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年上学期高三1月线上学习阶段性考试数学（理）试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（2）异面直线（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）10.2 异面直线(第2课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-1（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二上·湖南怀化·期中
名校
5 . 已知向量
，向量
，则向量
在向量上的投影向量为（ ）
，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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1305次组卷
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11卷引用：第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知
，
，若
，则实数
的值为（ ）
，，若，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-10更新
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360次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班下学期4月月考数学试卷
