1 . 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是 （       ）

A．不存在点F，使得

B．的最小值为

C．满足的点F的轨迹长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

2 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（       ）

A．存在点，使得面

B．存在点，使得面

C．当点不是的中点时，都有面

D．当点不是的中点时，都有面

3 . 已知.
(1)若，分别求λ与m的值；
(2)若，且与垂直，求.

4 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（       ）

   

A．存在点，使	B．存在点，使
C．四面体的体积为定值	D．点到直线的距离为

5 . 在空间直角坐标系中，已知点，，点C，D分别在x轴，y轴上，且，那么的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（       ）

   

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

7 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

9 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点、使得、、、四点共面

B．存在点，使

C．存在点，使得直线与平面所成角为

D．存在点，使得直线与直线所成角的余弦值

10 . 以下命题正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．两个不同平面的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，向量是平面的法向量，则