解题方法
1 . 若正三棱锥
的底面边长为6，高为
，动点P满足
，则
的最小值为__________ ．
的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为
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2 . 已知正方体
的棱长为4，M，N分别是侧面
和侧面
的中心，过点M的平面
与直线ND垂直，平面截正方体
所得的截面记为S，则S的面积为（ ）
的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在正四面体
（所有棱长均相等的三棱锥）中，点
在棱
上，满足
，点
为线段
上的动点.设直线
与平面
所成的角为，则下列结论中正确的是（ ）
（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则下列结论中正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．不存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得平面 平面 |
D．存在某个位置，使得 |
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名校
解题方法
4 . 异面直线
、
上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥
中，
平面PBC，
，点D为线段AC中点，
.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：
.(2)若
，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.
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2023-01-03更新
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2396次组卷
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7卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，棱长为2正方体，
为底面的中心，点
在侧面内运动且
，则点到底面
的距离与它到点
的距离之和最小是
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2023-08-10更新
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1122次组卷
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10卷引用：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱
，
的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（ ）
中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（ ）
A．平面CMN截正方体ABCD— 所得的截面图形是五边形 |
B．直线 到平面CMN的距离是 ； |
C．存在点P，使得 |
D．△ 面积的最小值是 ． |
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2022-12-14更新
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1064次组卷
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6卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
7 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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930次组卷
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16卷引用：第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
8 . 已知棱长为
的正四面体，为
的中点，动点满足
，平面经过点
，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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2022-05-31更新
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2267次组卷
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10卷引用：第29练 空间向量及其运算的坐标表示
（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 如图所示的几何体
中，
和
均为以
为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）设
为线段
上的动点，使得平面
平面
，求线段
的长.
中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；（3）设
为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
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2020-05-27更新
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2385次组卷
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16卷引用：广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2020届天津市河西区高考一模数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 正四棱柱中，
，
.若是侧面
内的动点，且
，则
与平面所成角的正切值的最大值为___________ .
中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为
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2020-04-19更新
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2282次组卷
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16卷引用：第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
