1 . 定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，叫做这两条异面直线的距离，公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点，正方体
的棱长为1，
是异面直线
与
的公垂线段，则的长为（ ）
的棱长为1，是异面直线与的公垂线段，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 点
，
，
，若
在线段
上，且满足
，则点的坐标为______ ．
，，，若在线段上，且满足，则点的坐标为
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2023-11-28更新
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274次组卷
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3卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 已知空间向量
．
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
，且
，求
的最大值．
．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且，求的最大值．
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4 . 已知空间三点
、
、
，设
.
(1)若
，求点坐标；
(2)若向量
与
互相垂直，求实数
的值；
(3)若向量
与
平行，求实数
的值.
、、，设.(1)若
，求点坐标；(2)若向量
与互相垂直，求实数的值；(3)若向量
与平行，求实数的值.
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5 . 空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． |
B． 是直角三角形 |
C．与 平行的单位向量的坐标为 |
D． 可以作为空间的一组基底 |
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2023-11-25更新
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150次组卷
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3卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）
6 . 已知向量
，若
，且，则
的值为（ ）
，若，且，则的值为（ ）| A．0 | B．4 | C．0或4 | D．1或4 |
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2023-11-23更新
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327次组卷
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3卷引用：安徽省皖豫名校联盟2023-2024学年高二（上）期中考试数学试卷
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，线段
，
，
的中点分别为，
，
.已知
，
，
.
(1)证明：
；(2)求
.
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2023-11-19更新
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334次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知点
都在直线
上，写出一个直线的法向量：
__________ .
都在直线上，写出一个直线的法向量：
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2023-11-07更新
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86次组卷
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9卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知平面
内有一点
，平面的一个法向量为
，则下列四个点中在平面内的是（ ）
内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-29更新
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295次组卷
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11卷引用：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷
山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知
是平面α的一个法向量，点
，
在平面α内，则
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2023-10-18更新
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370次组卷
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4卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
