名校
1 . 已知平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，直线
的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则（ ）
的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）A． |
B． |
| C．与为相交直线或异面直线 |
D． 在 向量上的投影向量为 |
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2023-06-03更新
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1208次组卷
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8卷引用：江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题
江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题（已下线）江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，点
是棱
的中点，
是侧面
上的动点，满足
//平面
，若该正方体的棱长为
，则点到直线
的距离的最小值为__________ .
中，点是棱的中点，是侧面上的动点，满足//平面，若该正方体的棱长为，则点到直线的距离的最小值为
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2023-05-11更新
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590次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 正方体
的边长为2，Q为棱
的中点，点
分别为线段
上两动点(含端点)，记直线
与面
所成角分别为
，且
，则( ).
的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则( ).A．存在点使得 | B． 为定值 |
C．存在点使得 | D．存在点使得 |
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名校
4 . 设向量
，
，当数与
满足下列哪种关系时，向量
与
轴垂直（ ）
，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为，
为棱
的中点，点满足
，其中
，
，则（ ）
的棱长为，为棱的中点，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， |
C．当 时，三棱锥 的体积是定值 |
D．当点落在以 为球心， 为半径的球面上时， 的取值范围是 |
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2023-02-02更新
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660次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
C．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为[ ，] |
D．当时， 的最小值为 |
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2022-12-08更新
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2333次组卷
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6卷引用：2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，已知四边形
为菱形，
，
为正三角形，平面
平面.
(1)求二面角
的大小；
(2)在线段SC（端点S，C除外）上是否存在一点M，使得
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面.(1)求二面角
的大小；(2)在线段SC（端点S，C除外）上是否存在一点M，使得
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-05-05更新
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1773次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形， 
，
，M是AB的中点，且
．
（1）求
的长；
（2）已知点N在棱上，若平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值为 
，试确定点N的位置．
中，是等腰直角三角形， ，，M是AB的中点，且．（1）求
的长；（2）已知点N在棱
上，若平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值为 ，试确定点N的位置．
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2020-08-28更新
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203次组卷
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3卷引用：2020届江苏省高三高考全真模拟(二)数学试题
2020届江苏省高三高考全真模拟(二)数学试题（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题
10-11高二下·湖北黄冈·期中
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
平面，垂足为
，在
上，且
，是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若
点是棱上一点，且
，求
的值．
中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，是的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）若
点是棱上一点，且，求的值．
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2016-12-04更新
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2549次组卷
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7卷引用：2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题
2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题2016届湖南省长沙市一中高三月考八理科数学试卷2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试理科数学卷湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）
