名校
1 . 在直三棱柱
中，
，
.已知
和
分别为
和
的中点，
与
分别为线段
和
上的动点（不包括端点）.若
，则线段
的长度的取值范围为___________ .
中，，.已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为
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2021-10-13更新
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294次组卷
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16卷引用：专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段检测数学试题北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 已知空间向量
，
，则
与
的夹角为______ .
，，则与的夹角为
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2020-09-07更新
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446次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2020届高三下学期7月摸底数学试题
上海市建平中学2020届高三下学期7月摸底数学试题上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
名校
3 . 已知
，
，若
，则
______________ ．
，，若，则
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2020-09-01更新
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358次组卷
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3卷引用：考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 正四棱柱
中，
，
.若
是侧面
内的动点，且
，则
与平面所成角的正切值的最大值为___________ .
中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为
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2020-04-19更新
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2283次组卷
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16卷引用：福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题
福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱柱
的底面边长为4，记
，
，若
，则此棱柱的体积为______ ．
的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为
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2020-08-13更新
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209次组卷
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6卷引用：2019年上海市普陀区高三一模数学试题
2019年上海市普陀区高三一模数学试题（已下线）2019年上海市普陀区高三上学期期末教学质量调研数学试题上海市奉贤区奉贤中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
名校
6 . 已知向量
，
，若
，则
___________ ，若
，则___________ ．
，，若，则，则
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2020-05-11更新
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183次组卷
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4卷引用：狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）浙江省杭州四中(吴山)2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省丽水市2018-2019学年高二第二学期期末教学质量监控数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
名校
7 . 在空间直角坐标系中，点
为平面ABC外一点，其中
若平面
的一个法向量为
，则点
到平面的距离为__________ .
为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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2020-03-22更新
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1313次组卷
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12卷引用：狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离辽宁朝阳第一高级中学2020-2021学年高二上数学期中试题福建省仙游一中、莆田二中、莆田四中2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2019高三·全国·专题练习
名校
8 . 在正三棱柱中，侧棱长为
，底面边长为
，为
的中点，
，且
，则
的值为________ ．
中，侧棱长为，底面边长为，为的中点，，且，则的值为
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2019-12-07更新
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191次组卷
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6卷引用：专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 空间向量及其运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷
名校
9 . 如图，棱长为2的正方体中，是棱
的中点，点P在侧面
内，若
垂直于
，则
的面积的最小值为__________ .
中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为
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2019-12-08更新
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1421次组卷
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17卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试题
【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质上海市金山区2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 平面
与平面
垂直,平面与平面的法向量分别为
，则
的值为_____ .
与平面垂直,平面与平面的法向量分别为，则的值为
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2019-12-07更新
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453次组卷
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5卷引用：第20讲 空间向量与立体几何-2
（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2上海市第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）
