1 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求B点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥和四棱柱组合而成的几何体中､侧棱平面，底面是边长为2的正方形，与交于点，，点是棱上一点，.

（1）证明：：
（2）求二面角的正弦值；
（3）若直线平面，求直线和所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为的中点．

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．

5 . 在直三棱柱中，，.已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为___________.