1 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

2 . 在棱长为6的正方体中，，点P在正方体的表面上移动，且满足，当P在上时，______；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为______.

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

4 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若线段上总存在一点，使得，求的最大值．

5 . 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．或

D．与斜交

6 . 如图，是圆的直径，点在圆上，，，垂足为，平面，，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求B点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．