解题方法
1 . 已知三棱锥
的所有棱长均为2，
为
的中点，空间中的动点
满足
，
，则动点的轨迹长度为（ ）
的所有棱长均为2，为的中点，空间中的动点满足，，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-13更新
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2474次组卷
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8卷引用：浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题
浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 如图，正方体
中，点为棱
的中点，点是线段
上的动点，
，则下列选项正确的是（ ）
中，点为棱的中点，点是线段上的动点，，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与 是异面直线 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．过点 作平面 的垂线，与平面 交与点 ，若 ，则 |
| D．点到平面的距离是一个常数 |
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2021-05-13更新
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853次组卷
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3卷引用：海南省海口市2021届高考调研考试数学试题
海南省海口市2021届高考调研考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在正方体中，为线段
上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥
的体积为定值；③任意点P，都有
；④存在点P，使得
平面
其中正确的是（ ）
中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．①④ |
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2021-05-12更新
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3087次组卷
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18卷引用：江西省九江市2021届高三三模数学（理）试题
江西省九江市2021届高三三模数学（理）试题江西省九江市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】湖北省荆州市石首市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
和四棱柱组合而成的几何体中､侧棱
平面
，底面是边长为2的正方形，
与
交于点
，
，点是棱
上一点，
.
（1）证明：
：
（2）求二面角
的正弦值；
（3）若直线
平面
，求直线
和所成角的余弦值.
和四棱柱组合而成的几何体中､侧棱平面，底面是边长为2的正方形，与交于点，，点是棱上一点，.（1）证明：
：（2）求二面角
的正弦值；（3）若直线
平面，求直线和所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图：
平面，四边形为直角梯形，
，
，
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱上是否存在点Q，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
平面，四边形为直角梯形，，，（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在点Q，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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2021-05-02更新
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1090次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
北京市门头沟区2021届高三二模数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
名校
6 . 已知直四棱柱的高为4，底面边长均为2，且
，P是侧面
内的一点，若
，则的最小值为___________ .
的高为4，底面边长均为2，且，P是侧面内的一点，若，则的最小值为
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2021-04-29更新
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540次组卷
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5卷引用：浙江省台州市第一中学2021届高三下学期4月模拟考试数学试题
浙江省台州市第一中学2021届高三下学期4月模拟考试数学试题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 下列各组向量互相垂直的是（ ）
A． 2， ， |
B． 4， ， 0， |
C．2， ， |
D．4，， |
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8 . 如图，在棱长为
的正方体中，
，
，分别为棱
，
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求四面体
的体积.
的正方体中，，，分别为棱，，的中点.（1）求证：
；（2）求四面体
的体积.
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名校
9 . 如图，正方体中，
，点在侧面
内.若
，则点的轨迹为（ ）
中，，点在侧面内.若，则点的轨迹为（ ）| A．线段 | B．圆弧 |
| C．抛物线一部分 | D．椭圆一部分 |
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2021-01-31更新
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833次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，为棱上的点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设为棱
上的点(不与，重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-01-30更新
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1032次组卷
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5卷引用：天津市新华中学2021届高三下学期第八次统练数学试题
