1 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

2 . 已知椭圆，左､右顶点分别为P，Q，上顶点为K，原点为O，的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值；
(3)直线PA与直线交于点，试问B，Q，三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由．

3 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知， ，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

8 . 已知函数，且的最小正周期为，给出下列结论：
①函数在区间单调递减；
②函数关于直线对称；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9 . 若函数的定义域为，则实数的取值范围为______．

10 . 从至世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部是杨辉著作的概率为______．