1 . 已知空间向量
，若
，则
__________ .
，若，则
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2023-07-29更新
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361次组卷
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4卷引用：第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升
第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
2 . 已知
，若向量
，
，
，则
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名校
3 . 已知空间向量
，且
与
垂直，则
等于______ .
，且与垂直，则等于
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2023-08-17更新
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1171次组卷
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22卷引用：上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升单元达标测试卷上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
22-23高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试
名校
4 . 已知空间三点
，设
.则下列结论正确的是（ ）
，设.则下列结论正确的是（ ）A．若 ，且 ，则 |
B．和的夹角的余弦值 |
C．若 与 互相垂直，则 的值为2； |
D．若 与 轴垂直，则 ， 应满足 |
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2022-12-06更新
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1026次组卷
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19卷引用：辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省秀全中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题福建省福州市三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
5 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量
，若
，则实数_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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697次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）
名校
解题方法
6 . 如图：在长方体
中，
，
，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面
的一个法向量的是（ ）
中，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知正四棱柱
中，
，
，点
、
分别是棱
、
上的动点，则下列判断错误的是（ ）
中，，，点、分别是棱、上的动点，则下列判断错误的是（ ）A．任意给定的点，存在点，使得 平面 |
| B．任意给定的点，存在点，使得平面 |
C．任意给定的点，存在点，使得 |
| D．任意给定的点，存在点，使得 |
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21-22高一·全国·假期作业
8 . 设
是空间向量的单位正交基底，
，
，则向量
与
的位置关系是________ ．
是空间向量的单位正交基底，，，则向量与的位置关系是
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解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，P为棱
的中点，过点B作平面
，则平面截正方体所得的截面面积为______ ．
中，P为棱的中点，过点B作平面，则平面截正方体所得的截面面积为
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10 . 已知正方体的棱长为
，点
是棱
上的动点（不含端点），下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（ ）A． 可能垂直 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过点 截正方体的截面可能是等腰梯形 |
D．若 ，过点且垂直于的截面的周长为 |
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