解题方法
1 . 如图所示，已知正方体
的棱长为3，
，
分别是
，
的中点，
是
上一点，且
平面
.
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知平面
的法向量分别为
，则这两个平面的位置关系为（ ）
的法向量分别为，则这两个平面的位置关系为（ ）| A．平行 | B．相交但不垂直 | C．相交垂直 | D．不能确定 |
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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习
名校
3 . 如图，在长方体中，
，点在棱
上移动．
；
(2)若
，求平面
和平面
所成角的大小．
中，，点在棱上移动．
；(2)若
，求平面和平面所成角的大小．
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名校
4 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．若 ，则 的夹角是锐角 |
B．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则A，B，C，D四点共面 |
C．若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角等于 |
D．若向量 ，（ ， ， 都是不共线的非零向量）则称 在基底 下的坐标为 ，若在单位正交基底 下的坐标为 ，则在基底 下的坐标为 |
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2024-04-23更新
|
351次组卷
|
3卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面
，
，为平面
的重心，为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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解题方法
6 . 在空间直角坐标系中，点
为平面外一点，其中
、
，若平面的一个法向量为
，则点到平面的距离为______ ．
为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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名校
解题方法
7 . 对于实数
，
，
，
，称
为二阶行列式，定义其一种运算：
．对于向量
，
，称
为
与
的向量积，定义一种运算：
．在三棱锥中，已知
，
，
，
．
(1)试计算
，并指出向量
的几何意义．(2)求三棱锥
的高h．(3)求三棱锥的侧棱
与底面所成角的正弦值．
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名校
8 . 已知平面内有一点
，平面的一个法向量为
，则下列四个点中在平面内的是（ ）
内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-29更新
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324次组卷
|
11卷引用：江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标．
(2)若向量
分别与
、
垂直，且
，求的坐标．
(3)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标．(2)若向量
分别与、垂直，且，求的坐标．(3)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-03-25更新
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145次组卷
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2卷引用：江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
解题方法
10 . 在正方体中，
为线段
的中点，点在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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