名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
．
(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
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2022-09-21更新
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1139次组卷
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10卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）9.5 空间向量与立体几何河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 如图，已知
中，
，
是
上一点，且
，将
沿
翻折至
，
．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，是上一点，且，将沿翻折至，．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-05更新
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290次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
3 . 如图，四棱锥
中，
为等腰直角三角形，四边形
为菱形， 
，
，E，F分别为CD，PD的中点，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 正方体
的棱长为2，
为棱
上一点．
(1)求证：
；
(2)若为中点，求点
到平面
的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得
平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．
的棱长为2，为棱上一点．(1)求证：
；(2)若
为中点，求点到平面的距离；(3)在棱
上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，平面
平面，
，
，
，
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-07更新
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1550次组卷
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6卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）黄金卷01（2024新题型）
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
与平面所成角为
，
，求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，，求二面角的正弦值.
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7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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488次组卷
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4卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
23-24高三上·河北保定·期末
名校
解题方法
8 . 在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面
，点
是线段的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均是等边三角形，直线平面，直线平面，点是线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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645次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
，点
的中点．求证：平面
平面
