1 . 如图1，在矩形中，为线段的中点，为线段的中点，将沿直线向上翻折，使得，如图2所示.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求二面角的余弦值.

3 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，CD的中点，沿EF把AEFD折起，使平面AEFD⊥平面EBCF，得到如图2所示的立体图形．在线段EC上存在点G，使得AG∥平面CDF．以E为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，则平面CDF的一个法向量_________．

4 . 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为______

5 . 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

6 . 已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．与共线的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

7 . 已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，已知在四棱锥中，平面.

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

9 . 已知梯形如图1所示，其中，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为30°，求平面与平面夹角的余弦值．