1 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知．

   
(1)证明：平面⊥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
   
(1)证明：平面
(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知三棱柱中，侧面底面为等腰直角三角形，．

(1)若O为的中点，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图1，在△MBC中，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD．

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．

10 . 如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．

(1)求证：平面；
(2)求锐二面角的余弦值．