名校
1 . 如图，在正方体
，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．
∥平面
；
(2)证明：
，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．
∥平面；(2)证明：
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名校
2 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，平面
平面
，E为
的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，平面平面，E为的中点． (1)若
，求证：；(2)若
为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点
在棱
上，且
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平而；
(2)设平面
与棱
交于点
，求
的值.
中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点. (1)求证：
平而；(2)设平面
与棱交于点，求的值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是
的中点.
(1)求
到平面
的距离；
(2)求证：平面
平面
.
中，点M是的中点. (1)求
到平面的距离；(2)求证：平面
平面.
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2023-11-17更新
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393次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，垂足为
，为线段
上的一点.
(1)若为线段的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，，垂足为，为线段上的一点. (1)若
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值.
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名校
6 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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989次组卷
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41卷引用：山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题
山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知四棱锥 中，底面 ，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面 ；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面 ，平面平面 ，，.(1)求证：
平面 ；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-12-30更新
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413次组卷
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4卷引用：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
．
(1)求证：平面
平面MBC；
(2)若直线AB与平面MBC所成角为
，点E为AM的中点，求二面角
的正弦值．
中，平面ABC，．(1)求证：平面
平面MBC；(2)若直线AB与平面MBC所成角为
，点E为AM的中点，求二面角的正弦值．
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2022-03-15更新
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492次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 如图，在直三棱柱中，
，D，E分别为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，D，E分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2022-02-25更新
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353次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，
，
分别是正三棱柱的棱，
的中点，且棱
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值．
，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．(1)求证：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值．
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2022-02-15更新
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342次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜学校（西校区）2024届高三上学期10月月考数学试题（B卷）
