名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点．以
为坐标原点，直线 
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
．
(1)设平面
的法向量为
，求
的值;
(2)求异面直线
与 
所成角的余弦值.
中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系． (1)设平面
的法向量为，求的值;(2)求异面直线
与 所成角的余弦值.
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2023-10-17更新
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176次组卷
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2卷引用：海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（B卷）
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
⊥底面
，且
，
，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面
与平面
的一个法向量．
中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量．
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2023-09-04更新
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1080次组卷
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8卷引用：海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）
名校
解题方法
3 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2036次组卷
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21卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】
名校
4 . 如图，多面体
中，四边形是菱形，
，
，
，
，
，
平面，
.
(1)求
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，，，，，平面，. (1)求
；(2)求二面角
的正弦值.
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5 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别为棱
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面
的一个法向量；(2)平面
的一个法向量.
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2023-04-09更新
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1071次组卷
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15卷引用：海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，点
都在以
为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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297次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，棱长为2，
为
的中点.
(1)求
到平面
的距离.
(2)若
面
，求
.
中，棱长为2，为的中点.(1)求
到平面的距离.(2)若
面，求.
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2022-07-04更新
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421次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且
.
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
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名校
9 . 已知
，
，
.求平面
的一个法向量；
，，.求平面的一个法向量；
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2021-03-21更新
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1608次组卷
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3卷引用：海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．
的一个法向量；
（2）求平面
的一个法向量．
中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．
的一个法向量；（2）求平面
的一个法向量．
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2021-02-06更新
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1507次组卷
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6卷引用：海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.4
