1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
   
(1)设平面的法向量为，求的值;
(2)求异面直线与 所成角的余弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量．
   

3 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，
.      
(1)求直线与平面的夹角；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，多面体中，四边形是菱形，，，，，，平面，.
   
(1)求；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：

(1)平面的一个法向量；
(2)平面的一个法向量.

6 . 如图，在四棱锥中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，．

(1)求证：平面EAC；
(2)求直线DM到平面EAC的距离．

10 . 如图，在正方体中，棱长为2，为的中点.

(1)求到平面的距离.
(2)若面，求.