解题方法
1 . 如图，正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为4，
、
分别为
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
(2)以
为原点，射线
、
、
为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面
的一个法向量；
②求三棱锥
的体积
.
中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.(1)求证：
平面(2)以
为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.①求平面
的一个法向量；②求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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985次组卷
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10卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，
，
，
，
，点为
中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求点到平面的距离．
中，底面，，，，，，点为中点．(1)求证：直线
平面；(2)求点
到平面的距离．
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23-24高二上·山西大同·期中
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，垂足为，为线段
上的一点.
(1)若为线段的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，，垂足为，为线段上的一点. (1)若
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值.
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2023-11-11更新
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542次组卷
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4卷引用：3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
23-24高二上·上海·课后作业
5 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长均为
，点是棱
的中点．求证：平面
平面
．
的各条棱长均为，点是棱的中点．求证：平面平面．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体 中，
分别为线段
的中点．
与所成的角；
(2)求三棱锥
的体积．
中，分别为线段 的中点．
与所成的角；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-03更新
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324次组卷
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7卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
平面，
，
，
，
.
(1)若
，求二面角
的大小；
(2)试求四棱锥的体积V的取值范围.
中，底面是菱形，平面，，，，.(1)若
，求二面角的大小；(2)试求四棱锥
的体积V的取值范围.
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名校
8 . 如图，是圆
的直径，点
是圆上异于A、B的点，直线
平面，、分别是
、
的中点．
(1)记平面
与平面的交线为
，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知空间中三点
、
、
.
(1)当
与
的夹角为钝角时，求k的范围；
(2)求原点O到平面ABC的距离.
、、.(1)当
与的夹角为钝角时，求k的范围；(2)求原点O到平面ABC的距离.
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名校
10 . 在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程 ．
(1)求由点
，
，
确定的平面的一般式方程；
(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），
为平面外一点，求点P到平面的距离．
(1)求由点
，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离．
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