1 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，任四棱锥中，为棱的中点，．

(1)求证：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．

4 . 在棱长为1的正方体中，求平面的法向量和单位法向量.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是等腰梯形，,是棱上一点，且．

(1)证明：平面;
(2)线段上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

7 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，且.

(1)若，证明：平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.

10 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形ABDC，E为CD的中点.将沿BC折起至，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.

(1)证明:平面PBC⊥平面BCD.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.