名校
1 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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126次组卷
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18卷引用：天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题
天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
(1)求证：
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
平面
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，(1)求证：
(2)线段
上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点
，
分别为
，
的中点．
求证：
；
若圆锥的底面半径为
，高为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2020-09-22更新
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1464次组卷
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7卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
4 . 已知四棱锥
中，底面四边形为平行四边形，为
的中点，
为
上一点，且
（如图）．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面，
，
时，求二面角
的余弦值．
中，底面四边形为平行四边形，为的中点，为上一点，且（如图）．（Ⅰ）证明：
平面； （Ⅱ）当平面
平面，，时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，
平面，底面是边长为2的正方形，
，
为中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-02-27更新
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333次组卷
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4卷引用：2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题
2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，且，，
分别为棱
，
，的中点.
（1）证明：直线
与
共面；并求其所成角的余弦值；
（2）在棱
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，且，，分别为棱，，的中点.（1）证明：直线
与共面；并求其所成角的余弦值；（2）在棱
上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2020-02-18更新
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368次组卷
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3卷引用：2020届江西省吉安市高三上学期期末数学（理）试题
7 . 如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PA⊥AB，连接PB，PC．
（1）求证：AD∥面PBC；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值．
（1）求证：AD∥面PBC；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值．
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8 . 如图，在三棱锥
中，
，在底面上的射影为，
，
于．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，，在底面上的射影为，，于．（1）求证：平面
平面；（2）若
，，，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2016-12-04更新
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829次组卷
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4卷引用：2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟理科数学试卷
