1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
   
(1)证明：平面
(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面ABC所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．

(1)是否存在点P使平面？若存在，求出满足条件时的长度并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小．

8 . 如图，已知三棱柱中，侧面底面为等腰直角三角形，．

(1)若O为的中点，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，

(1)求证：
(2)线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.