名校
1 . 如图，正四棱柱
中，
为棱
的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为棱的中点.(1)用向量法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-12-29更新
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305次组卷
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5卷引用：山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量
，若
，则实数
_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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714次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）
名校
解题方法
3 . 如图：在长方体
中，
，
，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面
的一个法向量的是（ ）
中，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，且E为DC的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若点G在线段BC上移动，是否存在点G使得二面角
为直二面角．若存在，请指出G在BC上的位置；若不存在，请说明理由．
(1)证明：
平面 ．(2)若点G在线段BC上移动，是否存在点G使得二面角
为直二面角．若存在，请指出G在BC上的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图在三棱锥
中，
，
且
．
(1)求证：平面
平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
中，，且．(1)求证：平面
平面ABC(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
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2022-07-23更新
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1249次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1
名校
6 . 四棱锥
平面
，底面为直角梯形，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
(2)
是棱上的点，若二面角
的正弦值为
，确定点的位置．
平面，底面为直角梯形，，，为的中点.(1)求证：
平面(2)
是棱上的点，若二面角的正弦值为，确定点的位置．
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7 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面ABCD满足AD∥BC，
，
，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．
(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；(2)求四棱锥
的体积；(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
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2022-07-16更新
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929次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 已知平面
，写出平面
的一个法向量
______ ．
，写出平面的一个法向量
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2022-05-30更新
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1756次组卷
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7卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 如图，在正四棱柱中，
是底面的中心，
分别是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． // |
B． |
C．//平面 |
D． 平面 |
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2022-05-11更新
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5968次组卷
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33卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）北京市昌平区2022届高三二模数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）衡水二中期末北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
10 . 已知三点
、
、
，则平面的法向量可以是______ ．（写出一个即可）
、、，则平面的法向量可以是
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