解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 已知直四棱柱
的底面是菱形，且
，
分别是侧棱
的中点．
(1)证明：四边形
为菱形．(2)求点
到平面
的距离．
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2024-01-23更新
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89次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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544次组卷
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36卷引用：河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
4 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，
，
，M为PO的中点，
.
(1)求证：
平面EAC；
(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.
中，O为底面中心，，，M为PO的中点，.(1)求证：
平面EAC；(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.
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2022-12-21更新
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451次组卷
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3卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )
5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，平面，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的大小．
中，底面是直角梯形，，平面，．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的大小．
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名校
6 . 如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
，点E在CC1上且
．
(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A1C⊥平面BED．
，点E在CC1上且．(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A1C⊥平面BED．
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2023-02-01更新
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520次组卷
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3卷引用：河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题
河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，且底面为直角梯形，
，
， 
，
，
为的中点.
(1)求证：BE//平面PAD
(2)求证：
平面PCD
中，底面，且底面为直角梯形，，， ，，为的中点.(1)求证：BE//平面PAD
(2)求证：
平面PCD
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点E到平面
的距离.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点E到平面
的距离.
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2022-06-01更新
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3034次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
解题方法
9 . 已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，D，E，F分别为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别为的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2021-12-24更新
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707次组卷
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5卷引用：河南省社旗县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题
河南省社旗县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（理科） 试题河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期第二次联考数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
10 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，
为等边三角形，平面
底面，为
的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段
（不包括端点）上是否存在点，使直线
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点.(1)求证：
；(2)在线段
（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-01-17更新
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417次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题
