1 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

3 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．

(1)求证：平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，且，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的大小．

7 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面底面ABCD，，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．

   
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．

9 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面ABCD，，，E是PD的中点．
       
(1)求证：
平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值：
(3)求B点到平面EAC的距离．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．