1 . 在正方体
中，
为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点，F是棱B1C1上的动点，现有下列命题：①存在点F使得CF⊥EB；②存在点F使得D1F//BE；③存在点F使得△BEF的正视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（ ）
| A．①③④ | B．①③ | C．③④ | D．①②④ |
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3 . 如图，正方形
和四边形
所在的平面互相垂直．
，
，
．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：
平面．
（
）在直线
上是否存在点
，使得
平面？并说明理由．
和四边形所在的平面互相垂直．，，．（
）求证：平面．（
）求证：平面．（
）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由．
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2017-12-25更新
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1107次组卷
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3卷引用：贵州省龙里县九八五实验学校2021届高三2月二模数学试题
名校
4 . 如图，点
分别是正方体的棱
，
中点，点
分别是线段
，
上的点，则与平面
垂直的直线
有( )
条
分别是正方体的棱 ，中点，点分别是线段，上的点，则与平面垂直的直线有( )条
| A．0 | B．1 | C．2 | D．无穷多 |
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2016-12-03更新
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1071次组卷
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14卷引用：2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷
2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷（已下线）2014届北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）理科数学试卷（已下线）2014届北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）文科数学试卷（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷（已下线）2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二第二学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高二1月学科竞赛理数试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知在四棱锥
中，底面是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段、
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．(1)证明：
；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2017-02-16更新
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1027次组卷
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2卷引用：2017届贵州遵义南白中学高三理上学期联考四数学试卷
名校
6 . 已知在正方体中，分别是
的中点，
在棱
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，分别是的中点，在棱上，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2018-03-05更新
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346次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理)试题
解题方法
7 . 如图，
平面ABC，∠ABC=90°，EC
FA，FA=3，EC=1，AB=2，AC=4，BD
AC交AC于点D.
（1）证明∶DEFB;
（2）求直线 DE 与平面BEF 所成角的正弦值.
平面ABC，∠ABC=90°，ECFA，FA=3，EC=1，AB=2，AC=4，BDAC交AC于点D.（1）证明∶DE
FB;（2）求直线 DE 与平面BEF 所成角的正弦值.
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10-11高二下·贵州遵义·期末
8 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点.
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？
，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，平面
平面
，
，
是边长为2的正三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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10 . 已知正
的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边上的中点，现将沿CD翻折成直二面角
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使
?如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由．
的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边上的中点，现将沿CD翻折成直二面角．（1）求二面角
的余弦值；（2）在线段BC上是否存在一点P，使
?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．
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