空间位置关系的向量证明练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 163 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 56083次组卷 | 139卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·天津河西·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，且

，

为

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值；
(3)点

在线段

上，直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2023-01-13更新 | 2905次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2022·北京东城·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

为线段

上一点.

(1)求证：

；
(2)若直线

与平面

所成角为

，求点

到平面

的距离.

2022-04-06更新 | 4977次组卷 | 22卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

4 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2170次组卷 | 36卷引用：吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二上·吉林·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

是

的中点，点

在

上，且

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值.

2022-11-15更新 | 4468次组卷 | 11卷引用：吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·江西九江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

，M为

的中点．

（1）求证：

；
（2）求平面

与平面

所成的角的余弦值．

2021-10-24更新 | 6390次组卷 | 23卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次学科诊断测试理科数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（）

A．4	B．
C．5	D．

2023-09-01更新 | 1456次组卷 | 23卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

8 . 如图，已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是AD₁，BD，B₁C的中点，利用向量法证明：

（1）MN∥平面CC₁D₁D；
（2）平面MNP∥平面CC₁D₁D.

2021-10-13更新 | 4481次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

9 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1367次组卷 | 110卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题

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21-22高二上·吉林白城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图所示，在棱长为2的正方形

中，点

，

分别是

，

的中点，则（　　）

A．

B．

与平面

所成角的正弦值为

C．二面角

的余弦值为

D．平面

截正方体所得的截面周长为

2023-04-05更新 | 1347次组卷 | 7卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题

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