空间位置关系的向量证明练习题及答案-2022年吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 40 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 56989次组卷 | 140卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高二上·吉林·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

是

的中点，点

在

上，且

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值.

2022-11-15更新 | 4531次组卷 | 11卷引用：吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1422次组卷 | 110卷引用：吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二上学期第三学程考试数学（理）试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1281次组卷 | 24卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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17-18高二下·内蒙古阿拉善盟·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正四棱柱

中，已知

，

，E，F分别为

，

上的点，且

．

(1)求证：

平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

2022-08-05更新 | 2670次组卷 | 28卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·湖北十堰·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为面对角线

上的一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．线段

上存在点

，使

平面

C．线段

上存在点

，使平面

平面

D．设直线

与平面

所成角为

，则

的最大值为

2022-06-27更新 | 2528次组卷 | 18卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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23-24高三上·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

7 . 已知正方体

的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段

上的动点，

.则下列说法正确的是（）

A．当点P在侧面

（含边界）内时，

为定值

B．当点P在侧面

（含边界）内时，直线

与直线

所成角的大小为

C．当点P在侧面

（含边界）内时，对任意点P，总存在点Q，使得

D．点P的轨迹长度为

2023-01-11更新 | 1152次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题

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21-22高三下·江苏南京·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 在棱长为

的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，点

在正方体表面上运动，且满足

，点

轨迹的长度是___________.

2022-03-22更新 | 2340次组卷 | 9卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2021·北京朝阳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状空间位置关系的向量证明

名校

9 . 在棱长为

的正方体

中，

是线段

上的点，过

的平面

与直线

垂直，当

在线段

上运动时，平面

截正方体

所得的截面面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-29更新 | 3127次组卷 | 9卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 已知正方体

的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）

A．直线与直线所成的角为	B．平面
C．点到平面的距离为	D．直线与平面所成角的余弦值为

2023-04-01更新 | 813次组卷 | 18卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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