空间位置关系的向量证明练习题及答案-2022年江苏高中数学-组卷网

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| 共计 135 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58058次组卷 | 141卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期2月开学考试数学试题

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：

平面

；
（II）求直线

与平面

所成角的正弦值．
（III）求二面角

的正弦值．

2021-07-05更新 | 20927次组卷 | 36卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20451次组卷 | 78卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

4 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1509次组卷 | 110卷引用：江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体

的边长为2，M为

的中点，P为侧面

上的动点，且满足

平面

，则下列结论正确的是（）

A．	B．平面
C．与所成角的余弦值为	D．动点P的轨迹长为

2022-05-31更新 | 2597次组卷 | 11卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题

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2022·重庆·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间位置关系的向量证明求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四边形

是正方形，

平面

，

，F为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的大小．

2022-03-17更新 | 2662次组卷 | 6卷引用：江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

7 . 如图，已知正方体

的棱长为2，

分别为

的中点，以下说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为

B．

平面

C．过点

作正方体的截面，所得截面的面积是

D．异面直线

与

所成的角的余弦值为

2022-09-02更新 | 2544次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题

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22-23高三上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，点

为棱

上一点，且

(1)若

平面

，求实数

的值；
(2)若

平面

，求直线

和平面

所成角的正弦值.

2023-01-01更新 | 1144次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题

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21-22高三下·江苏南京·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 在棱长为

的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，点

在正方体表面上运动，且满足

，点

轨迹的长度是___________.

2022-03-22更新 | 2356次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 如图，已知四棱台

的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，

，且

底面

，点P，Q分别在棱

、

上.

(1)若P是

的中点，证明：

；
(2)若

平面

，二面角

的余弦值为

，求四面体

的体积.

2023-12-17更新 | 1032次组卷 | 20卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题

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