空间位置关系的向量证明练习题及答案-2023年贵州高中数学-组卷网

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解析

| 共计 48 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57241次组卷 | 141卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 3928次组卷 | 20卷引用：贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，

且AD=2BC，

且EG=AD，

且CD=2FG，

，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

平面

；
（II）求二面角

的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

2018-06-09更新 | 12081次组卷 | 47卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

4 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1437次组卷 | 110卷引用：贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高一下·湖北十堰·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为面对角线

上的一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．线段

上存在点

，使

平面

C．线段

上存在点

，使平面

平面

D．设直线

与平面

所成角为

，则

的最大值为

2022-06-27更新 | 2532次组卷 | 18卷引用：贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题

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2023·贵州六盘水·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-11-25更新 | 1054次组卷 | 6卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题

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2023·贵州毕节·二模

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断判断线面平行判断面面是否垂直空间位置关系的向量证明

名校

7 . 已知

为两条不同的直线，

，

为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-03-21更新 | 1094次组卷 | 11卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题

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22-23高二下·山西晋中·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．

B．

平面

C．

平面

D．直线

与直线

所成角的余弦值为

2023-06-17更新 | 1043次组卷 | 12卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题

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23-24高三上·辽宁沈阳·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-09-10更新 | 980次组卷 | 6卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题

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22-23高三上·安徽合肥·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图球的截面的性质及计算证明线面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形．

底面

，

，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（）

A．一定存在点E，使

平面PCD

B．一定存在点E，使

平面ACE

C．

的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥

的四个侧面的交线长为

2023-09-19更新 | 899次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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